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如圖12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC上一個動點(不與B、C重合),在AC上取E點,使∠ADE=45°
(1)      求證:△ABD∽△DCE
(2)      設BD=x,AE=y,求y與x的函數關系式
 
(1)證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°,∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC,∴△ABD∽△DCE
(2)解:∵△ABD∽△DCE,∴=
∴AB=AC=1,∠BAC=90°,
∴BC=,CD=-x,
= ∴CE=x-x2
∴AE=AC-CE=1-(x-x2)=x2-x+1
即y=x2-x+1(0<x<)解析:
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q,則線段PQ長度的最小值是( 。精英家教網
A、
12
5
B、
60
13
C、5
D、無法確定

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,現有動點P從點B出發,沿射線BA方向運動,動點Q從點C出發,沿射線CA方向運動,已知點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發,經過
2或12
2或12
秒,△APQ的面積是△ABC面積的一半?

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年江蘇省鎮江九中九年級下冊《相似》單元測試數學卷 題型:解答題

如圖12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC上一個動點(不與B、C重合),在AC上取E點,使∠ADE=45°
(1)      求證:△ABD∽△DCE
(2)      設BD=x,AE=y,求y與x的函數關系式
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖12在ABC中,BF、CF是角平分線,DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,DE經過點F。結論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE; ③△ADE的周長=AB+AC;④BF=CF。其中正確的是_______________(填序號)

 


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