Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，現有動點P從點B出發，沿射線BA方向運動，動點Q從點C出發，沿射線CA方向運動，已知點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發，經過

2或12

秒，△APQ的面積是△ABC面積的一半？

Answer 1

分析：設經過x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，根據點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，進而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面積表示出方程求解即可．

解答：解：設經過x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，
∵點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
當AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根據題意得：

1

2

（24-4x）（16-2x）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
當AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根據題意得：

1

2

（4x-24）（2x-16）=

1

2

×

1

2

×24×16，
整理得x²-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案為2或12．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，特別是動點問題更是中考的熱點考題之一．