Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長(zhǎng)為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故選：D．
由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．