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當等腰三角形被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，原等腰三角形的頂角度數是多少？這條直線怎樣畫？（討論所有可能的解，并逐一畫圖表示）

解：分兩種情況討論：
①當直線通過等腰三角形的頂點時，頂角：90°、108°：

圖1，AB=AC，AD=BD，AD=DC，
圖2，AB=AC，AD=BD，DC=AC，

②當直線通過等腰三角形的底角頂點時，頂角：36°、（）°．

圖3：AB=AC，AD=BD，BD=BC，
圖4：AB=AC，AD=BD，DC=BC，
分析：題中沒有指明直線是過頂角的頂點還是底角的頂點，故應該分情況進行分析，從而不難求解．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC是等腰三角形，且AB=AC，當△ABC被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，原等腰三角形的頂角∠BAC的度數是多少？這條直線怎樣畫？（討論下面提示的每種情況所有可能的解，逐一畫圖，并在每個圖的下面標出：AB=AC，
AD
AD
=
BD
BD
，
AD
AD
=
DC
DC
，∠BAC=
90
90
°）不需要過程．提示分兩種情況討論：
（1）當直線通過等腰三角形的頂點時；
（2）當直線通過等腰三角形的底角頂點時．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

△ABC是等腰三角形，且AB=AC，當△ABC被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，原等腰三角形的頂角∠BAC的度數是多少？這條直線怎樣畫？（討論下面提示的每種情況所有可能的解，逐一畫圖，并在每個圖的下面標出：AB=AC，______=______，______=______，∠BAC=______°）不需要過程．提示分兩種情況討論：
（1）當直線通過等腰三角形的頂點時；
（2）當直線通過等腰三角形的底角頂點時．

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