Question

若函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AC垂直x軸于C，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x，2x）（x＞0），則B的坐標(biāo)是（-x，-2x），x•2x=3，最后根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：∵函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴kx=，
解得：x=±=±，
∴A的橫坐標(biāo)是時(shí)，B的橫坐標(biāo)就是-，
∴即A、B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
代入求出的A、B的縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，
∵A在直線y=2x上，
∴設(shè)A（x，2x）（x＞0），則B的坐標(biāo)是（-x，-2x），
代入反比例函數(shù)的解析式得：x•2x=3
∴S_△ABC=s_△ACO+S_△BOC=•x•2x+•x•|-2x|=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．