Question

16．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所形成的四邊形是（　　）

• A． 梯形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根據三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形解答即可．

解答 解：已知，如圖：
E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC=BD，
求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，
∴EH=EF，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：C．

點評 此題主要考查了中點四邊形，注意：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．