Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，對角線AC、BD長分別為16、12，折疊紙片使點A落在DB上，折痕交AC于點P，則DP的長為（　　）

A. 3B. C. 3D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先設O點的對應點為E，連接PE，由菱形的性質，可求得OD，OA與AD的長，由折疊的性質，根據勾股定理可得方程：即（8-x）2=42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的長．

解：設O點的對應點為E，連接PE，

由折疊的性質可得：PE=OP，DE=OD，
∵四邊形ABCD是菱形，

設OP=x，則PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，
在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，
即（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
即OP=3，

故選：A．