Question

是否存在這樣的整數a，使方程組

3x+4y=a 4x+3y=5

的解是一對非負數．若存在，求出它的解；若不存在，請說出理由．

Answer 1

分析：此題需要先解方程組再求a的取值范圍．

解答：解：由原方程組，得

9x+12y=3a(1) 16x+12y=20(2)

（2）-（1），得x=

20-3a

7

，
代入（1），得y=

4a-15

7

；
∵xy是一對非負數，
∴

20-3a 7 ≥0 4a-15 7 ≥0

，即

20-3a≥0 4a-15≥0

，
解3

3

4

≤a≤6

2

3

；
∵a為整數，
∴a為4、5、6，存在這樣的整數a．

點評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x、y的值用a代，再根據x、y的取值判斷a的值．