Question

如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=4，則DF等于

2

．

Answer 1

分析：作DG⊥AC，根據DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根據∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求出GD的長，然后根據角平分線的性質求出DF．

解答：解：作DG⊥AC，垂足為G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=4，
∴在Rt△DEG中，DG=

1

2

ED=

1

2

×4=2，
∴DF=DG=2．
故答案為2．

點評：本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定與性質，靈活運用方可解答．