Question

如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：過D作DG⊥AC于G，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠DEG=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．

解答：解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
過D作DG⊥AC于G，
則DG=

1

2

DE=

1

2

×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故選B．

點評：本題主要考查三角形的外角性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．