Question

（2012•日照）已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的兩實數根，那么

x2

x1

+

x1

x2

的值為

-

65

8

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數的關系求得x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8；然后將所求的代數式轉化為含有x₁+x₂、x₁•x₂形式，并將其代入求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的兩實數根，
∴根據韋達定理知，x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

72-2×(-8)

-8

=-

65

8

．
故答案是：-

65

8

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．