Question

（2012•日照）已知關于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

• A．k＞

  4

  3

• B．k≥

  4

  3

• C．k＞

  3

  4

  且k≠2
• D．k≥

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

分析：根據方程有兩個不相等的實數根，可知△＞0，據此列出關于k的不等式，解答即可．

解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴k-2≠0，
即k≠2，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，
∴5（4k-3）＞0，
k＞

3

4

，
故k＞

3

4

且k≠2．
故選C．

點評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據一元二次方程的定義判斷出二次項系數不為0是解題的關鍵．