Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．

1.直線BD是否與⊙O相切？為什么？

2.連接CD，若CD=5，求AB的長．

 

Answer 1

 

1.解：（1）直線BD與⊙O相切．

如圖連接OD，CD，

∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

所以直線BD與⊙O相切．

2.連接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

又OC=OD

∴△OCD是等邊三角形，

即：OC=OD=CD=5=OA，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=10，

∴AB=AO+OB=5+10=15．

解析:略