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如圖，已知直線與軸交于A點，與軸交于B點，點M的坐標為（4，0），點P（，）是第一象限內直線AB上的動點，連接OP、MP. 設△OPM的面積為s．

（1）求s關于的函數表達式，并求的取值范圍；

（2）當P點在什么位置時，圖中存在與△OPM全等的三角形？畫出所有符合條件的示意圖，并說明全等的理由（不能添加其他字母和其他輔助線）；

（3）在（2）的條件下，求P點坐標．

圖1

（1）S＝,0<<8（2）當∠BOP＝∠MOP或PM⊥OA時，OPM≌APM．證明略（3）P點坐標為（，）和（4，2）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

(10分)如圖，已知拋物線與

軸交于A(1，0)，B（

，0）兩點，與

軸交于點
C(0，3)，拋物線的頂點為P，連結AC．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，且直線DC與

軸交于點Q，求點D的坐標；
(3)拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得S_△_MAP=2S_△_ACP，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與

軸交于點

，

，與

軸交于點

．

（1）求拋物線的解析式及其頂點

的坐標；
（2）設直線

交

軸于點

．在線段

的垂直平分線上是否存在點

，使得點

到直線

的距離等于點

到原點

的距離？如果存在，求出點

的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點

作

軸的垂線，交直線

于點

，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段

總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇省蘇州市九年級第一學期期末考試數學卷 題型：解答題

．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

【小題1】（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；
【小題2】（2）設直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
【小題3】（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？