Question

一個圓錐的主視圖是腰長為

6

-

2

，頂角為150°的等腰三角形，則該圓錐的側面積為

（

6

-

2

）π

．

Answer 1

分析：作BD⊥AC于點D，根據直角三角形中30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD的長，AD的長，在直角△BCD中，利用勾股定理即可求得BC的長，即圓錐的底面直徑，然后利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：作BD⊥AC于點D．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

（

6

-

2

）=

6

2

-

2

2

，AD=

3

BD=

3

（

6

2

-

2

2

）=

3 2

2

-

6

2

，
∴CD=AD+AC=

3 2

2

-

6

2

+

6

-

2

=

6

2

+

2

2

，
在直角△ACD中，BC=

BD2+CD2

=

( 6 2 + 2 2 )2+( 6 2 - 2 2 )2

=2．
則圓錐的底面周長是：2π，
則圓錐的側面積為：

1

2

×2π×（

6

-

2

）=（

6

-

2

）π．
故答案是：（

6

-

2

）π．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確求得底面直徑的長度是關鍵．解決此類圖的關鍵是由三視圖得到立體圖形；學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．