Question

已知二次函數y＝(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋在x＝0和x＝2時的函數值相等．

(1)求二次函數的解析式；

(2)若一次函數y＝kx＋6的圖象與二次函數的圖象都經過點A(－3，m)，求m和k的值；

(3)設二次函數的圖象與x軸交于點B，C(點B在點C的左側)，將二次函數的圖象在點B，C間的部分(含點B和點C)向左平移n(n＞0)個單位后得到的圖象記為G，同時將(2)中得到的直線y＝kx＋6向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由題意可知依二次函數圖象的對稱軸為 　　則． 　　∴ 　　∴ 　　(2)∵因二次函數圖象必經過點 　　∴ 　　又一次函數的圖象經過點 　　∴，∴ 　　(3)由題意可知，點間的部分圖象的解析式為， 　　則向左平移后得到的圖象的解析式為 　　 　　此時平移后的解析式為 　　由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點， 　　則兩個臨界的交點為與 　　則； 　　； 　　∴ 　　評價：前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學生對于函數圖象平移的理解，以及對于直線與拋物線位置關系的運用．此題的關鍵在于臨界點討論需要同學們能夠表示出臨界點的坐標，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍．