Question

如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，接著把面積為

1

2

的矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，再把面積為

1

4

的矩形等分成兩個面積為

1

8

的矩形，如此進行下去．試利用圖形揭示的規律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=

 

．

Answer 1

分析：結合圖形發現計算方法：

1

2

=1-

1

2

；

1

2

+

1

4

=1-

1

4

，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積．

解答：解：原式=1-

1

256

=

255

256

．

點評：此題注意結合圖形的面積找到計算的方法：其中的面積和等于總面積減去剩下的面積．