Question

【題目】將連續的自然數1至1001按如圖的方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數，要使這個正方形框出的9個數之和分別為：（1）2007；（2）2008、這是否可能？若可能，請寫出這9個數中的最小數和最大數；若不可能，試說明理由．

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
…	…	…	…	…	…	…
995	996	997	998	999	1000	1001

Answer 1

【答案】（1）框中9個數之和為2007，其中最小數是215，最大數是231；（2）框中9個數之和不能為2008．

【解析】

試題分析：設最小的數為x，根據圖形可以知道另外8個數分別為：x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16，要求9個數之和，將這9個數加起來等于所給的數即可．

解：觀察圖形可知，每個數比它下面的數小7，比它后邊的小1．

∴設9個數中最小的一個為x，則可得出另外8個為x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16．

（1）框中9個數之和能為2007．

∵9個數之和分別為2007，

∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=2007，

解得：x=215，即x+16=231，

∴框中9個數之和為2007，其中最小數是215，最大數是231；

（2）框中9個數之和不可能為2008．

理由：假設可以，

∵9個數之和分別為2008，

∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=2008，

解得x=215.1，不為整數，

故假設不成立，

即框中9個數之和不能為2008．