Question

若二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，且當(dāng)x≥2時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x≤2時，y隨著x的增大而增大，請寫出一個符合題意的二次函數(shù)解析式________．

Answer 1

形如y=ax²-4ax+c（a＜0且c＜4a）
分析：設(shè)解析式為y=ax²+bx+c，二次函數(shù)的圖象與x沒有交點，△＜0，再根據(jù)“當(dāng)x≥2時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x≤2時，y隨著x的增大而增大”，可得a＜0，且x=2是拋物線的對稱軸，即可確定符合題意得解析式．
解答：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
∵圖象與x沒有交點，
∴△=b²-4ac＜0，
∵當(dāng)x≥2時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x≤2時，y隨著x的增大而增大，
∴-=2，a＜0，即b=-4a，
∴△=b²-4ac=16a²-4ac＜0，即得c＜4a，
∴符合題意得二次函數(shù)解析式為：y=ax²-4ax+c（a＜0且c＜4a）．
點評：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．