Question

如圖1所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線經過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當時，y取最大值.

（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設點P是直線AC上一點，且，求點P的坐標；
（3）若直線與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問:
①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
②猜想當∠MON＞90⁰時，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結論）.
（參考公式：在平面直角坐標系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則M，N兩點間的距離為）

Answer 1

（1）（2）或（3）①存在②當時，∠MON＞90⁰。

解析