Question

某專賣店專銷某種品牌的電子產品，進價l2元／只，售價20元／只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價就降低0.1元(例如，某人買20只，于是每只降價0.1×(20-10)=1元，這樣就可以按19元／只的價格購買這20只產品)，但是最低價為16元／只．
（1）若顧客想以最低價購買的話，一次至少要買多少只？
（2） 若x表示顧客購買該產品的數量，y表示專賣店獲得的利潤，求y與x的函數關系式；并求出專賣店一次共獲利潤180元時，該顧客此次所購買的產品數量．
（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發現賣了50只反而比賣46只賺的錢少.為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元／只至少要提高到多少元／只?

Answer 1

（1）解：設需要購買x只，則20-0.1(x-10)=16 得x=50
               ∴一次至少要購買50只；
（2）當0＜x≤50時，x ，即y=-0.1x²+9x
        把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60 (舍去) 　
        當x＞50時，y=(20-16)x ， 即y= 4x　　　
          把y=180代入，解得x = 45(舍去)
     　∴該顧客此次所購買的數量是30只 ；
（3）當0＜x≤50時，y=-0.1x²+9x ，當時，y有最大值202.5 元，
         此時售價為20-0.1×(45-10)=16.5(元)
        當45＜x≤50時，y隨著x的增大而減小
      ∴最低價至少要提高到16.5元/只