Question

如圖AB=BC=CA=AD=

3

，AH⊥CD于H，AP=

2

，則BD=

 

．

Answer 1

分析：首先求得∠APB=60°，然后過A作AE⊥BD于E，即可求得AE的長，繼而求出BD的值．

解答：解：∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°
∴∠ADB+

1

2

∠BAC+

1

2

∠CAD=90°
∵AB=AC=BC
∴∠BAC=60°
∵AC=AD，AH⊥CD
∴∠DAH=

1

2

∠CAD
∴∠ADB+∠DAP+30°=90°
∴∠ADB+∠DAP=60°
∵∠DAP+∠ADP=∠APB
∴∠APB=60°
過A作AE⊥BD于E
∴AE=

1

2

6

，
∴AE：AB=

2

2

，
∴∠ABE=45°，
∴∠ADB=45°，∠BAD=90°，
∴BD=

2

AB=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在解題時要能綜合應用相似三角形的判定與性質求出線段的長度是本題的關鍵．