Question

如圖AB=BC=CA=AD=，AH⊥CD于H，AP=，則BD=________．

Answer 1

分析：本題需先證出△APC∽△BCD，再根據BD=AC•，即可求出BD的值．
解答：解；∵AC=AD，AH⊥CD得∠ACH=∠ADH，∠AHC=90°．
又AB=AD，故∠ADB=∠ABD．
從而∠ABP=∠ACP，
∵∠APC=∠AHC+∠PCH=90°+∠PCH=∠BCD，
又∵A、B、C、P四點共圓，=，
∴∠CBP=∠CAP，
∴△APC∽△BCD．
∴AC•BC=AP•BD．
∴BD=AC•，
∴BD=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在解題時要能綜合應用相似三角形的判定與性質求出線段的長度是本題的關鍵．