Question

如圖，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理的逆定理可得△ABC為Rt△，即可得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設(shè)切點(diǎn)為D，可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，此時(shí)EF亦最小．
解答：解：結(jié)合題意，易知△ABC為RT△，∠C=90°，即知EF為圓的直徑，
設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，
當(dāng)CD垂直于AB時(shí)，即CD是圓的直徑的時(shí)候，
EF長(zhǎng)度最小，最小值是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂線段最短的知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．