Question

順次連接任意四邊形各邊中點的連線所成的四邊形是

平行四邊形

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀．

解答：解：連接BD，
已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點．
在△ABD中，E、H是AB、AD中點，
所以EH∥BD，EH=

1

2

BD．
在△BCD中，G、F是DC、BC中點，
所以GF∥BD，GF=

1

2

BD，
所以EH=GF，EH∥DF，
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判斷和三角形的中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半以及平行四邊形的判定．