Question

19、如果多項式P=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2000，求P的最小值．

Answer 1

分析：要解答本題的關鍵是把原式配成非負數的和的形式，利用非負數的和定理就可以求出P的最小值．就需要根據完全平方公式的特征對式子進行變形，變成非負數與常數的和的形式．就要將2a²，17b²，進行變形為a²+a²，和b²+16b²，變化這兩步是關鍵．這樣就可以將原式變形，求値了．

解答：解：由題意，得
P=a²+a²-8ab+b²+16b²-16a-4b+2000，
=（a²-16a+64）+（a²-8ab+16b²）+（b²-4b+4）+1932，
=（a-8）²+（a-4b）²+（b-2）²+1932，
∵要使P值最小，則=（a-8）²、（a-4b）²、（b-2）² 最小，他們是非負數，所以最小值為0，
∴P的最小值為1932．
答：P的最小值為1932．

點評：本題考查的是配方的運用，非負數的性質，偶次方的性質．要求學生具有較強的知識綜合能力．