如果多項式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
【答案】分析：有a的一次項，b的一次項，ab的項，把所給代數式整理為3個完全平方式與一個常數的和的形式，最小值為那個常數．
解答：解：P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均為非負數，
當a-8=0 b+2=0時，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0時，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0時，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947．
點評：本題考查了配方法的應用；把所給代數式整理為3個完全平方式和一個常數的和的形式是解決本題的關鍵．
