Question

10．已知x₁，x₂，x₃，x₄的方差是a，則3x₁-5，3x₂-5，3x₃-5，3x₄-5的方差是9a．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．

解答 解：設(shè)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，的平均數(shù)是m，
∴$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₄）=m，
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄的平均數(shù)是m，方差是a，
∴$\frac{1}{4}$[（x₁-m）²+（x₂-m）²+[（x₃-m）²+（x₄-m）²]=a①；
∴3x₁-5，3x₂-5，3x₃-5，3x₄-5的平均數(shù)是
$\frac{1}{4}$（3x₁-5+3x₂-5+3x₃-5+3x₄-5），
=3×$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₄）-5=3m-5．
∴$\frac{1}{4}$[（3x₁-5-3m+5）²+（3x₂-5-3m+5）²+（3x₃-5-3m+5）²+（3x₄-5-3m+5）²]
=$\frac{1}{4}$[9（x₁-m）²+9（x₂-m）²+9（x₃-m）²+9（x₄-m）²]②
把①代入②得，方差是：9a．
故答案為：9a

點評 本題考查了方差的知識，說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．