Question

如圖，兩條公路EF和PQ在點O外交匯，∠QOF=30°，在點A處有一棟居民樓，AO=200米，如果公路上的汽車行駛時，周圍200米以內會受噪音影響，那么一汽車在公路EF上沿OF的方向行駛時，居民樓是否會受影響？如果這輛汽車的速度是每小時72千米，居民樓受影響的時間約為多少秒？（≈1.732，精確到0.1秒）

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥EF，求出AD的長再與200米相比較即可得出結論；連接AB，根據勾股定理求出CD的長，進而得出OB的長即可求出居民樓受影響的時間．
解答：解：過點A作AD⊥EF，
∵∠QOF=30°，AO=200米，
∴AD=AO•sin30°=200×=100米＜200米，
∴居民樓會受到影響；
連接AB，
∵OA=200米，AD⊥OB，
∴OB=2DO，
∵在Rt△AOD中，AO=200米，AD=100米，
∴OD===100米，
∴OB=200米，
∵這輛汽車的速度是每小時72千米=20米/秒，
∴=10≈17.3秒．
答：居民樓受影響的時間約為17.3秒．
點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．