Question

射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△的邊相切，請寫出t可取的所有值                   ．

 

 

Answer 1

【答案】

t=2或3≤t≤7或t=8.

【解析】

試題分析：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，

∵QN∥AC，AM=BM．

∴N為BC中點，

∴MN=12AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，

分為三種情況：①如圖1，

當⊙P切AB于M′時，連接PM′，

則PM′=3cm，∠PM′M=90°，

∵∠PMM′=∠BMN=60°，

∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，

∴QP=4cm-2cm=2cm，

即t=2；

②如圖2，

當⊙P于AC切于A點時，連接PA，

則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=3cm，

∴PM=1cm，

∴QP=4cm-1cm=3cm，

即t=3，

當⊙P于AC切于C點時，連接PC，

則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=3cm，

∴P′N=1cm，

∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，

即當3≤t≤7時，⊙P和AC邊相切；

③如圖3，

當⊙P切BC于N′時，連接PN′

則PN′=3cm，∠PN′N=90°，

∵∠PNN′=∠BNM=60°，

∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，

∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，

即t=8；

故答案為：t=2或3≤t≤7或t=8．

考點：1.切線的性質；2.等邊三角形的性質．