Question

已知2y+

3

y

=x，求代數式（x-y）（x-2y）-（2y-x）²的值．

Answer 1

分析：先將代數式分解因式變形得到與已知相關的代數式，再將已知作適當的變形，然后代入代數式可得代數式的值．

解答：解：∵（x-y）（x-2y）-（2y-x）²
=（x-2y）（x-y-x+2y）
=y（x-2y），
又∵2y+

3

y

=x，
∴x-2y=

3

y

．
將x-2y=

3

y

代入上式，
得y（x-2y）=3．
∴當2y+

3

y

=x時，原式=3．

點評：本題考查的是整式的混合運算，主要考查了單項式與多項式相乘以及分解因式的知識點，整式混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．