Question

（2009•鄂爾多斯）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A，B兩點．現有半徑為1的動圓位于原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動，則經過    秒，動圓與直線AB相切．

Answer 1

【答案】分析：直接利用平移中點的變化規律求解即可．
平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
解答：解：直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A（4，0），B（0，-3）兩點．那么OA=4，OB=3．則AB==5，動圓與直線AB相切于點C．
那么圓心O′將垂直于AB，并且到AB的距離等于圓的半徑，可得到△AO′C∽△ABO；設運動時間為t，=，解得t=；同理，當動圓移動到點A的右邊時，也會出現相切，利用相似可得到=，解得t=．
要經過或秒．
點評：解決本題的關鍵是知道動圓與直線相切，圓心垂直于直線，并且到直線的距離等于半徑，通常情況下是利用相似來求解．