Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，P是AD的中點．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形AECP是菱形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用CF平行且相等于AB，第一問可證；
（2）由（1）可得四邊形APCE是平行四邊形，當AF=BC時，即AE=EC，一組鄰邊相等，即可判定其為菱形．

解答：證明：連接PE，
（1）∵P是AD的中點，E為BC的中點，
∴PE=CD=

1

2

DF，∴CF=CD=AB．
又AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）當BC=AF時，四邊形AECP是菱形，
由題意可得四邊形AECP為平行四邊形，
當BC=AF時，即AE=CE．
所以四邊形AECP是菱形．

點評：熟練掌握平行四邊形的性質以及菱形的性質及判定．