Question

已知直線y=-

n+1

n+2

x+

1

n+2

（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

分析：用一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式求得S_n=

1

n(n+1)

，然后利用拆項法求其和即可求得答案．

解答：解：∵直線AB的解析式為：y=-

2n

n+1

x+

2

n+1

，
∴當x=0時，y=

2

n+1

，即OA=

2

n+1

，
當y=0時，x=

1

n

，即OB=

1

n

，
∴Sn=

1

2

OA•OB=

1

2

×

2

n+1

×

1

n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案為：

2014

2015

．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積．解答此題的難點是將

1

n(n+1)

拆成

1

n

-

1

n+1

的形式．