Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，△DCB為等腰三角形，D是AB邊上一點，過BC上一點P，PE⊥AB，垂足為點E，PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：3，BC=，求PE+PF的長．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的面積判斷出PE+PF的長等于AC的長，這樣就變成了求AC的長；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的長，再利用勾股定理就可以求出AC的長，也就是PE+PF的長．
解答：解：∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S_△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，
∴PE+PF=AC，
設AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，
∵AC²=CD²-AD²=（3x）²-x²=8x²，
∵AC²=BC²-AB²=（6）²-（4x）²，
∴x=3，
∴AC=2x=6，
∴PE+PF=6．
點評：把求兩條邊的長的和轉變為求直角三角形的邊是解答本題的關鍵．