Question

已知：A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，
①填空：當(dāng)AC=8cm，CB=6cm時(shí)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm；
②當(dāng)AB=acm時(shí)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度，并用一句簡(jiǎn)潔的話(huà)描述你的發(fā)現(xiàn)．

（2）若C為線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，則第（1）題第②小題中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）①M(fèi)N=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=4+3=7；
②∵點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

（AC+CB）=

1

2

AB=

1

2

acm
發(fā)現(xiàn)：不論線(xiàn)段AB取何值，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)恒等于線(xiàn)段AB長(zhǎng)的一半．

（2）如圖，C為線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，
則結(jié)論MN=

1

2

AB仍然成立．

理由：∵點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

CB
∴MN=MC-CN=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．