Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（　　）

A．7.5°

B．10°

C．15°

D．18°

Answer 1

分析：根據等腰三角形性質求出∠C=∠B，根據三角形的外角性質求出∠B=∠C=∠AED+α-30°，根據∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α-30°+α，求出即可．

解答：解：∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α-30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，本題有一點難度，但題型不錯．