Question

如圖是某地下商業街的入口，數學課外興趣小組同學打算運用所學知識測量側面支架最高點E到地面距離EF．經測量，支架立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架邊BE與AB夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m。請你求出該支架邊BE及頂端E到地面距離EF長度。

 

 

Answer 1

【答案】

EB=4m    EF= 3.5（m）

【解析】

分析：過B作BH⊥EF于點H，在Rt△ABC中，根據∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長度，又AD=1m，可求得BD的長度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長度，然后根據BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長度，易得EF=EH+HF的值。

解：過B作BH⊥EF于點H，

∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°。

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m。

∵AD=1m，∴BD=2m。

在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°。

∴EB=2BD=2×2=4m。

又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，

∴EH=EB=2m。

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）。

答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.