Question

如圖是某地下商業街的入口，數學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的最高點E到地面的距離EF．經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．

Answer 1

【答案】分析：過B作BH⊥EF于點H，在Rt△ABC中，根據∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長度，又AD=1m，可求得BD的長度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長度，然后根據BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長度，易得EF=EH+HF的值．
解答：解：過B作BH⊥EF于點H，
∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，BC=1.5m，
∴AB=3m，
∵AD=1m，
∴BD=2m，
在Rt△EDB中，
∵∠EBD=60°，
∴∠BED=90°-60°=30°，
∴EB=2BD=2×2=4m，
又∵∠HBA=∠BAC=30°，
∴∠EBH=∠EBD-∠HBD=30°，
∴EH=EB=2m，
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．
答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，構造直角三角形并解直角三角形，難度適中．