Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么⊙P與直線CD相切時運動時間為（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

Answer 1

【答案】分析：只要注意此題可分兩種情況當點P在OA上時、當點P在OB上時，則易解．
解答：解：作PE⊥CD于E．若⊙P與直線CD相切，則PE=1，
當點P在OA上時，此時OP=2PE=2，則⊙P需要移動6-2=4cm，需要時間4秒；
當點P在OB上時，此時OP=2PE=2，則⊙P需要移動6+2=8cm，需要時間8秒．
故選D．
點評：此題注意考慮兩種情況：點P在O的左側或在O的右側．掌握直線和圓相切應滿足的數量關系，熟練運用特殊三角形的性質：30°所對的直角邊是斜邊的一半．