【題目】在
中，
，
是邊
上的一點（不與點
重合），邊上點
在點的右邊且
，點關于直線
的對稱點為
，連接
．
（1）如圖1，
①依題意補全圖1；
②求證：
；
（2）如圖2，
，用等式表示線段
，
，之間的數量關系，并證明．
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知射線OC為∠AOB的平分線，且OA＝OB，點P是射線OC上的任意一點，連接AP、BP．
（1）求證：△AOP≌△BOP；
（2）若∠AOB＝50°，且點P是△AOB的外心，求∠APB的度數；
（3）若∠AOB＝50°，且△OAP為鈍角三角形，直接寫出∠OAP的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統計圖表.
分數段 | 頻數 | 頻率 |
74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
79.5～84.5 | m | 0.2 |
84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
89.5～94.5 | 14 | n |
94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)請在圖中補全頻數直方圖；
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在_________分數段內；
(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有甲，乙兩個電子團隊整理一批電腦數據，整理電腦的臺數為
（臺）與整理需要的時間
之間關系如下圖所示，請依據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）乙隊工作
小時整理_____臺電腦，工作
時兩隊一共整理了_______臺；
（2）求甲、乙兩隊與的關系式．
（3）甲、乙兩隊整理電腦臺數相等時，直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減
元．每筆訂單顧客網上支付成功后，小石會得到支付款的80%．
參與促銷水果 | |
水果 | 促銷前單價 |
蘋果 | 58元/箱 |
耙耙柑 | 70元/箱 |
車厘子 | 100元/箱 |
火龍果 | 48元/箱 |
（1）當
時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，需要支付_____元，小石會得到______元；
（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在三角形紙板
中，
，
，
，點
是邊
上的一個點（不與點
重合），沿
折疊紙板，點
的對應點是點
．
（1）如圖2，當點在射線
上時，
________°．
（2）若
，且點不在直線
右側，則點到
的距離是__________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點A、B在直線MN上（A在B的左側），點P是直線MN上方一點．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，記< x，y >為P的雙角坐標．例如，若△PAB是等邊三角形，則點P的雙角坐標為< 60，120 >．
（1）如圖2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面積；
（參考數據：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）
（2）在圖3中用直尺和圓規作出點P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30．（保留作圖痕跡）
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