Question

如圖，在四邊形紙片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，現將四邊形紙片ABCD對折，折痕為PF（點P在BC上，點F在DC上），使頂點C落在四邊形ABCD內一點C′，PC′的延長線交AD于M，再將紙片的另一部分對折（折痕為ME），使頂點A落在直線PM上一點A′.

（1）填空：

因為AD∥BC，（已知）

所以∠B+∠A=180°（             ）

又因為∠B=90°（已知）

所以∠A=       度.

則：∠EA′M=     度.

又因為AB∥CD（已知）

同理：∠FC′P=∠C=      度.

所以∠EA′M     ∠FC′P（填 “＜”或“=”或“＞”）

所以        ∥      理由：（               ）.

（2）ME與PF平行嗎？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）兩直線平行，同旁內角互補，90，90，90，=，EA′，FC′,內錯角相等，兩直線平行.……………………4分

（2）答：EM∥PF……………5分

理由：因為AD∥BC（已知）

所以∠AMP=∠CPM（兩直線平行，內錯角相等）

由對折可知：∠EMP=∠AMP，∠FPM=∠CPM

所以∠EMP=∠FPM

EM∥PF（內錯角相等，兩直線平行）

…………………………………………10分

【解析】（1）根據平行線的性質和判定填空

（2）根據對稱性和平行線的判定求證