Question

如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，將紙片折疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經過點B，EF為折痕，若∠D′FC=86°時，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

Answer 1

分析：根據翻折的性質可得∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，再根據平角等于180°列式求出∠DFE，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得∠BEF=∠DFE，再表示出∠AEF，然后利用平角的定義列式計算即可得解．

解答：解：如圖，由翻折的性質，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE=

1

2

（180°-∠D′FC）=

1

2

（180°-86°）=47°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故選C．

點評：本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，平角的定義，熟記翻折前后的圖形能夠重合并用∠A′EB表示出∠AEF是解題的關鍵，也是本題的難點．