Question

已知關于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據一元二次方程的根與系數的關系表示出兩根之積或兩根之和，x₁²+x₂²=24即可變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24，即可得到關于k的方程，從而求解．
解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數根，
∴x₁•x₂=k+1   ①
x₁+x₂=-（-6）  ②
∵x₁²+x₂²=24，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24  ③
由①②③，得
k=5；
故答案是5．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．