Question

如圖，反比例函數的圖象和一次函數的圖象交于點A（-2，1）和點B（，m）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）O為坐標原點，求△AOB的面積．
（3）當取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）設：反比例函數的解析式是：y=，一次函數的解析式是：y=kx+b，
把（A（-2，1）代入反比例函數的解析式得：a=-2，
∴y=-，
把B（，m）代入得：m=-4，
∴B（，-4），
把A、B的坐標代入一次函數的解析式得：，
解得：k=-2，b=-3，
∴y=-2x-3，
答：反比例函數的解析式是y₁=-，一次函數的解析式是 y₂=-2x-3．

（2）把y=0代入y₂=-2x-3得：x=-，
∴OC=，
∴△AOB的面積是：S_△AOC+S_△BOC=××1+××4=，
答：△AOB的面積是．

（3）根據圖象可知：當-2＜x＜0 或 x＞時，y₁＞y₂．
分析：（1）設：反比例函數的解析式是：y=，一次函數的解析式是：y=kx+b，把（A（-2，1）代入反比例函數的解析式求出反比例函數的解析式，求出B的坐標，代入一次函數的解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線AB與X軸的交點坐標，根據三角形的面積求出即可；
（3）根據圖象即可求出答案．
點評：本題主要考查對待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，三角形的面積，解方程組等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵．