Question

如圖：在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為P，若PA=1，PB=4，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先由PA=1，PB=4，求得直徑AB的值，繼而求得PO與OC的值，然后利用垂徑定理，求得PC的值，即可求得CD的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC．
∵PA=1，PB=4，
∴AB=PA+PB=5，
∴OA=OC=AB=，PO=OA-PA=，
∵在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，
∴CD=2PC，
∴在Rt△POC中，PC===2，
∴CD=2PC=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．