Question

已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）這兩個(gè)函數(shù)圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)（4，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=

m

x

中，求得k、m的值，即可求解兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）可以把求得的兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立起來(lái)建立方程組，進(jìn)行求解．

解答：解：（I）∵點(diǎn)A（4，2）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，有2=4k，即k=

1

2

．
∴正比例函數(shù)的解析式為y=

1

2

x．（3分）
又∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，有2=

m

4

，即m=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；（6分）
（II）這兩個(gè)函數(shù)的圖象還有一個(gè)交點(diǎn)．（7分）
由

y= 1 2 x y= 8 x

解得

x1=4 y1=2

或

x2=-4 y2=-2

；
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式解方程組．