Question

如果x、y是非零實數(shù)，使得

|x|+y=3 |x|y+x3=0

，那么x+y等于（　　）

• A、3
• B、

  13

• C、

  1- 13

  2

• D、4-

  13

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義，可知分為兩種情況來討論，即x＞0和x＜0來完成我題目，解化簡后的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：將y=3-|x|代入|x|y+x³=0，得x³-x²+3|x|=0．
（1）當x＞0時，x³-x²+3x=0，方程x²-x+3=0無實根；
（2）當x＜0時，x³-x²-3x=0，得方程x²-x-3=0
解得x=

1± 13

2

，正根舍去，從而x=

1- 13

2

．
于是y=3-|x|=3+

1- 13

2

=

7- 13

2

．
故x+y=4-

13

．
故選D．

點評：本題主要考查了絕對值的性質和解一元二次方程的實際應用，屬于基礎性題目，要求學生能夠熟練掌握并加以運用．