Question

如圖所示，已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=

15-k

x

的圖象相交于A、B兩點，且A點橫坐標為2．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）在x軸上取關于原點對稱的P、Q兩點，P點在Q點右邊，試問四邊形AQBP一定是一個什么形狀的四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把x=2分別代入兩個函數的表達式中，解方程組求出k的值，得到兩個函數的解析式，再解由它們組成的方程組，得出交點A、B的坐標；
（2）根據中心對稱的性質得出OP=OQ，又因為反比例函數關于原點對稱，所以OA=OB，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形AQBP一定是平行四邊形．

解答：解：（1）將x=2分別代入y=kx及y=

15-k

x

，
得：2k=

15-k

2

，
解得k=3；
解方程組

y=3x y= 12 x

，
解得：

x1=2 y1=6

，

x2=-2 y2=-6

，
∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四邊形AQBP是平行四邊形．理由如下：
∵點P、點Q關于原點對稱，
∴OP=OQ，
又∵反比例函數的圖象關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴四邊形AQBP一定是平行四邊形．

點評：此題主要考查了反比例函數的圖象性質以及交點坐標的求法．同時考查了兩點關于原點對稱的知識點．