Question

為了迎接建國六十周年，某中學九年級組織了《祖國在我心》征文比賽，共收到一班、二班、三班、四班參賽學生的文章共100篇（參賽學生每人只交了-篇），下面扇形統計圖描述了各班參賽學生占總人數的百分比情況（尚不完整）．比賽一、二等獎若干，結果全年級25人獲獎，其中三班參賽學生的獲獎率為20%，一、二、三、四班獲獎人數的比為6：7：a：5．
（1）填空：
①九（四）班有

 

人參賽，α=

 

度；
②a=

 

，各班獲獎學生數的眾數是

 

；
（2）若獲一等獎﹑二等獎的學生每人分別得到價值100元﹑60元的學習用品，購買這批獎品共用去1900元，問獲一等獎﹑二等獎的學生人數分別是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出九（四）班參賽人數，再用所占比例乘以360就得到α的度數．再根據一、二、三、四班獲獎人數為6：7：a：5，求出a的值；得到各班獲獎學生數的眾數；
（2）設獲一二等獎的學生人數分別為x人，y人，根據共有25人和共用去1900元，可以列方程組即可求得．

解答：解：（1）①九（四）班參賽人數有100×（1-20%-20%-35%）=25人；
α=360×（1-20%-20%-35%）=90度；
②三班參賽人數有100×35%=35，獲獎者有35×20%=7，
因為一、二、三、四班獲獎人數為6：7：a：5，所以a=7；
即一、二、三、四班獲獎人數分別為6，7，7，5．
所以各班獲獎學生數的眾數是7；

（2）設獲一二等獎的學生人數分別為x人，y人，則

x+y=25 100x+60y=1900

，
解得：

x=10 y=15

．
即獲一二等獎學生人數分別為10人，15人．

點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握扇形圖和方程組的應用以及眾數的意義．